Introduction
Objectif de l’étude
·
Choisir le type de condensateur qui détient la
plus longue durée de vie.
·
Estimer la durée de vie moyenne du condensateur
surface de montage dans des conditions d’utilisation normales :
o
Tension : 50 Volts
o
Température : 50° Celsus
Le logiciel Statistica est mise en œuvre dans cette étude.
Méthode d’évaluation de la durée de vie moyenne du
condensateur surface de montage.
La fiabilité est onéreuse. Mais le coût d’une mauvaise
qualité et fiabilité revient encore plus cher. La fiabilité doit être soutenue
tout on long du cycle de vie du produit. Prédire la fiabilité est très
important pour les composants électroniques comme les condensateurs, les diodes
et les résistances.
Pour estimer cette durée de vie moyenne du condensateur à surface
de montage, une méthode spécifique d’accélération de durée de vie est mise en
place. En effet les condensateurs ont une durée de vie de plusieurs années,
rendant leurs tests très longs. Généralement l’accélération des tests de durée
de vie sont faits en accélérant la défaillance du produit par l’ajout de stress
soutenu.
Dans le cadre de cette étude, deux paramètres non
habituellement contrôlables sont utilisés : la température et la tension.
En stressant ces deux paramètres, la durée de vie du condensateur sera bien
moindre avec des temps de défaillance raisonnable, et permettra une estimation
de la durée de vie dans des conditions moyennes d’utilisation.
La valeur mesurée dans ces tests est le MTTF (Mean Time To
Failure) qui représente le temps moyen de défaillance.
Description du modèle et des paramètres de l’étude
Les paramètres de l’étude sont :
● Y :
Temps de fonctionnement moyen jusqu’à la défaillance (en h)
● 2
Facteurs de productions (facteurs maitrisables):
o A :
Le type de diélectrique (composition du diélectrique). 2 niveaux A1 et A2.
o B :
Température de fonctionnement du processus de production. 2 niveaux B1 et B2.
● 2
Facteurs environnementaux (facteurs non maitrisables) :
o C :
Voltage (facteurs d’exploitation). 4 niveaux C1=200V,C2=250V,C3=300V et
C4=350V.
o
D : Température ambiante (facteur
environnemental) : 2 niveaux D1=175°C et D2=190°C.
Le modèle mathématique pour les facteurs de production est
le suivant en ne prenant en compte que les liaisons du second ordre pour
les facteurs A et B:
Nous utilisons la méthode Taguchi où on minimise la
dispersion des performances du produit en réponse à des facteurs
de bruit tout en maximisant la dispersion en réponse aux facteurs
de signal.
Les ratios S/B peuvent être calculés grâce aux options de
plans robustes de Taguchi.
Il y a trois ratios:
-
« Larger
is better » pour maximiser la réponse
: S/N = -10 *log(Σ(1/Y2)/n)
-
« Smaller
is better » pour minimiser la réponse :
S/N = -10 *log(Σ(Y2)/n)
-
« Nominal
is best » basé sur la moyenne et l’écart type :
Choix des plans factoriels
Plan
des facteurs de production
Plan
d’expérience factoriel complet L4 pour les facteurs de productions:
|
Diélectrique
|
Température production
|
Durée de vie
|
|
1
|
1
|
|
|
1
|
2
|
|
|
2
|
1
|
|
|
2
|
2
|
|
Le modèle sur les facteurs de production est le suivant
Le modèle a 4 niveaux de liberté. Avec le facteur AB, le
PPCM est de 4.
Pour l’orthogonalité, il faut que le nombre d’essais du plan
soit multiple de k (4).
Et pour respecter le nombre de degré de liberté, il faut que
le nombre d’essais soit au minimum de 4.
Plan d’expérience pour les facteurs environnementaux
Plan d’expérience
factoriel complet L8 pour les facteurs environnementaux:
On commence par
changer le facteur Tension à 4 niveaux par deux facteurs à deux niveaux:
|
Tension (V)
|
|
200
|
|
250
|
|
300
|
|
350
|
|
Tension 1
|
Tension 2
|
|
1
|
1
|
|
1
|
2
|
|
2
|
1
|
|
2
|
2
|
Le plan d’expérience
final est:
|
Tension 1
|
Tension 2
|
Température
|
Durée de vie
|
|
1
|
1
|
175
|
|
|
1
|
1
|
190
|
|
|
1
|
2
|
175
|
|
|
1
|
2
|
190
|
|
|
2
|
1
|
175
|
|
|
2
|
1
|
190
|
|
|
2
|
2
|
175
|
|
|
2
|
2
|
190
|
|
|
|
|
|
|
Modèle Postulé :
Pour l’orthogonalité, il faut que le nombre d’essais du plan
soit multiple de k (8).
Et pour respecter le nombre de degré de liberté, il faut que
le nombre d’essais soit au minimum de 8.
Plan Factoriel Complet avec résultats
Données du plan d’expérience complet L4+L8
|
Tension
|
1
|
1
|
2
|
2
|
3
|
3
|
4
|
4
|
Signal / Bruit
|
||||
|
Température de fonction
|
1
|
2
|
1
|
2
|
1
|
2
|
1
|
2
|
|||||
|
Diélectrique
|
Température de production
|
Moyenne
|
Ecart type
|
Maximisation
|
Valeur cible
|
||||||||
|
1
|
1
|
430
|
950
|
560
|
210
|
310
|
230
|
250
|
230
|
396,25
|
2545
|
49,2
|
3,85
|
|
1
|
2
|
1080
|
1060
|
890
|
450
|
430
|
320
|
340
|
430
|
625
|
326,8
|
53,3
|
5,63
|
|
2
|
1
|
890
|
1060
|
680
|
310
|
310
|
310
|
250
|
230
|
505
|
325,5
|
50,5
|
3,8
|
|
2
|
2
|
1100
|
1080
|
1080
|
460
|
620
|
370
|
580
|
430
|
715
|
317,8
|
54,96
|
7,04
|
Modèle Postulé :
Pour l’orthogonalité, il faut que le nombre d’essais du plan
soit multiple de k (
*4=32).
Et pour respecter le nombre de degré de liberté, il faut que
le nombre d’essais soit au minimum de 32.
Analyse de la Fiabilité des facteurs de production
Modèle
Résultats d’expérience pour les facteurs de production
Nous prenons en compte la durée de vie moyenne par groupe de
facteurs, sans considérer les facteurs environnementaux directement.
|
Diélectrique
|
Température production
|
Durée de vie
|
|
1
|
1
|
396,25
|
|
1
|
2
|
625
|
|
2
|
1
|
505
|
|
2
|
2
|
715
|
Analyse de la variance
Pour vérifier les conditions nécessaires à une analyse de
variance, nous devons vérifier l’indépendance des échantillons, la normalité de
la distribution et l’Homogénéité des
variances.
Normalité
de la distribution
Pour tester la normalité
de la distribution, nous utilisons un test de Shapiro-Wilk.
|
Test
|
Statistique
|
Probabilité
|
|
W de Shapiro-Wilk
|
0,984044
|
0,900591
|
La probabilité du test effectué est supérieure 5%, on ne
peut pas rejeter l'idée que la durée de vie suit une loi normale au niveau de
confiance de 95%.
Le graphique de normalité permet de confirmer la
distribution gaussienne.
Indépendance des échantillons
Le graphique des résidus par numéro d’observations permet de
mettre en évidence l’indépendance des échantillons.
Homogénéité des
Variances
Le graphique des résidus par
Température de production et par Diélectrique permet de conclure à une variance
homogène. On constate sur les deux graphiques des variances de residus de même
niveau.
Analyse de l’ANOVA
Analyse avec les interactions du second ordre
On constate sur le graphique de Pareto que l’interaction AB
est négligeable.
Dans le cadre de l’étude, nous ne prendrons pas en compte cette
interaction.
Analyse sans l’interaction AB
En éliminant l’interaction AB, nous pouvons évaluer la
qualité de chaque facteur dans le modèle.
Les résultats sont les suivants :
|
Source
|
Somme des carrés
|
DDL
|
Moyenne quadratique
|
Rapport F
|
Proba.
|
|
A:Dielectrique
|
9875,39
|
1
|
9875,39
|
112,36
|
0,0599
|
|
B:Température Production
|
48125,4
|
1
|
48125,4
|
547,56
|
0,0272
|
|
Erreur totale
|
87,8906
|
1
|
87,8906
|
|
|
|
Total (corr.)
|
58088,7
|
3
|
|
|
|
L’effet de la température de production a une probabilité
inférieure à 5% ce qui indique qu’il est significativement différent de zéro et
qu’il a un effet déterminant au niveau de confiance 95%.
Le graphe des effets permet de mettre en évidence l’effet de
chacun des facteurs. Il met en évidence et corrobore l’analyse de la variance
sur le fort effet de la température de production dans le modèle. L’effet du
Diélectrique est moins important et peut être négligé.
Le modèle ajusté avec le facteur diélectrique est le
suivant :
|
Paramètre
|
Estimation
|
|
CONSTANTE
|
560,313
|
|
Diélectrique
|
49,6875
|
|
Température
Production
|
109,688
|
L'équation du modèle ajusté est:
Durée de vie = 560,313 + 49,6875*Diélectrique +
109,688*Température de Production
La meilleure combinaison qui permet d’obtenir la plus longue
durée de vie est un facteur diélectrique de type 2 et un facteur de température
de production au niveau 2. Ce qui nous amène a une durée de vie estimée de 879,064
heures.
Le modèle ajusté sans le facteur diélectrique est le
suivant :
Coefficients
|
|
Estimation
|
|
Ordonnée
|
231,25
|
|
Pente
|
219,375
|
L'équation du modèle ajusté est:
Durée de vie = 231,25 + 219,375*Température de Production
La meilleure combinaison qui permet d’obtenir la plus longue
durée de vie est un facteur de température de production au niveau 2. Ce qui
nous amène à une durée de vie estimée de 670
heures.
Analyse des facteurs environnementaux
Analyse du Signal/Bruit
Résultats de
l’expérimentation
|
Diélectrique
|
Température production
|
S/B Le plus grand de meilleur
|
S/B Valeur cible
|
|
1
|
1
|
49,2
|
3,85
|
|
1
|
2
|
53,3
|
5,63
|
|
2
|
1
|
50,5
|
3,8
|
|
2
|
2
|
54,96
|
7,04
|
Nous choisissons « le plus grand le meilleur » et
la valeur cible :
·
pour d’une part connaître la meilleure
combinaison agissant sur la durée de vie.
·
et d’autre part, identifier les combinaisons
offrant une plus grande résistance aux facteurs environnementaux.
L’analyse des valeurs et des graphiques des effets permet de
choisir la meilleure combinaison respectant les consignes de robustesse. Ainsi
le choix de la température de production de type 2 et du diélectrique de type 2
apparait une nouvelle fois comme le meilleur compromis.
Etude des facteurs de bruit
La Tension a un effet prépondérant sur l’effet du bruit dans
notre modèle.
Le facteur de la température de l’environnement est
négligeable au vue du graphique de Pareto. Ceci est confirmé par le graphique
des effets. L’analyse de la variance suivante permet également de le
vérifier:
Analyse de la variance pour Durée de
vie
|
Source
|
Somme des
carrés
|
DDL
|
Moyenne
quadratique
|
Rapport F
|
Proba.
|
|
A:Tension
1
|
1,38195E6
|
1
|
1,38195E6
|
29,07
|
0,0000
|
|
B:Tension
2
|
314028,
|
1
|
314028,
|
6,61
|
0,0158
|
|
C:Temperature
Environnement
|
87153,1
|
1
|
87153,1
|
1,83
|
0,1866
|
|
Erreur
totale
|
1,33116E6
|
28
|
47541,5
|
|
|
|
Total
(corr.)
|
3,1143E6
|
31
|
|
|
|
Estimation de la durée de vie dans des conditions
normales
Les données utilisées sont extraites du choix précédent qui
est le facteur Diélectrique au Niveau 2 et le facteur Température de production
au niveau 2.
|
Tension
|
Température
|
Durée de vie
|
|
200
|
175
|
1100
|
|
200
|
190
|
1080
|
|
250
|
175
|
1080
|
|
250
|
190
|
460
|
|
300
|
175
|
620
|
|
300
|
190
|
370
|
|
350
|
175
|
580
|
|
350
|
190
|
430
|
Nous utilisons un modèle de régression sur données de survie
avec une distribution log normale.
Le résultat de l’estimation du modèle est le suivant :
Modèle estimé de régression -
Log-normale
|
|
|
Erreur
|
LC inf. à 95,0%
|
LC sup. à 95,0%
|
|
Paramètre
|
Estimation
|
type
|
|
|
|
CONSTANTE
|
13,1167
|
1,74276
|
9,701
|
16,5325
|
|
Tension Env
|
-0,00545509
|
0,00125476
|
-0,00791437
|
-0,0029958
|
|
Temperature Env
|
-0,0281227
|
0,00935241
|
-0,0464532
|
-0,00979232
|
|
SIGMA
|
0,198395
|
0,0495883
|
0,121555
|
0,323807
|
Le modèle est le suivant :
Duree Modele = exp(13,1167 - 0,00545509*Tension Env -
0,0281227*Temperature Env)
Pour une température de
50° et une tension de 50 V, l’estimation nous donne : 92763 heures
Ce qui correspond à 10 ans de durée de vie.
Graphique du modèle ajusté sur 50V et 50°
Conclusion
L’analyse des résultats nous a permis de mettre en évidence
le meilleur compromis entre la robustesse et la plus longue durée de vie des
condensateurs à réponse de surface.
Ainsi, ressort des éléments précédents, le condensateur de surface possédant un diélectrique de type
A2 et une température de production de type B2.
Basé sur ce choix, nous avons déterminé, à travers un modèle
de régression sur données de survie, que le condensateur à réponse de surface
de ce type a une valeur estimée de durée de vie de 92763 heures (10,6 ans).
Associé
au graphique du modèle ajusté, nous avons pu remarquer que le plus robuste de ce
type de condensateur à réponse de surface dépassait les 130000 heures (14,8
ans).
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